Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 - 2$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$1$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5

Dividi $1$ per $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $1$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 3 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \cdot - 1 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 2 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{array}]$